自動車事故

うちの奥さんが自動車事故を起こしました。モールの駐車場で相手の車とぶつかったみたいです。とりあえず、双方に怪我はなかったのは良かったのですが、現在保険の処理中です。
写真は上が相手の車で、下がうちのCivicです。
私は、日本ではレンタカーを少し擦ったくらいで、本格的な事故の経験はありません。さて、これからどうやって処理を進めれば良いでしょう？　英語の分からない日本人、頼りになるのか(頼ってよいのか)分からない保険代理店、やっぱり感じの悪い保険屋(それは世界各国共通のようです)が集まってどんな結果が出るのでしょうか？
いろいろと言いたいことはあるけど、まだ係争中なので止めておきます。